Bulletin de l’APMEP. N° 394. p. 333-338. La loi de réciprocité diophantienne.

English Title : The diophantine reciprocity law. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Das diophantische Reziprozitaetsgesetz. (ZDM/Mathdi)

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Auteur : Ehrhart Eugène

Résumé

Dans cet article, l’auteur explique que le nombre de solutions d’un système diophantien linéaire homothétique est une fonction f(n) du rapport d’homothétie. Il précise la nature de f(n) et on indique le moyen de la calculer. Pour deux systèmes « complémentaires » les fonctions f1(n) et f2(n) sont liées par une « loi de réciprocité » d’une grande simplicité et d’une étonnante généralité. Cette étude fait partie de la « géométrie des nombres » créée par Minskowski vers 1900. De nos jours, le jumelage fécond de l’arithmétique et de la géométrie s’est considérablement développé et s’appelle maintenant l’arithmo-géométrie. Elle a récemment donné naissance à de nombreux travaux.

Abstract

The number of grid points in an open or closed polytope the corner points of which have integer (or also rational) coordinates, can be described by polynoms. The coefficients of these polynoms fulfill a remarkable identity which is called ‘reciprocity law’. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Die Anzahl der Gitterpunkte in einem offenen oder abgeschlossenen Polytop, dessen Eckpunkte ganzzahlige (oder auch rationale) Koordinaten haben, lassen sich durch Polynome beschreiben. Die Koeffizienten dieser Polynome erfuellen eine bemerkenswerte Identitaet, die ‘Reziprozitaetsgesetz’ genannt wird. (ZDM/Mathdi)

Notes

Cet article est publié sous la rubrique « Etudes ».

Le Bulletin de l’APMEP (appelé « Bulletin Vert ») s’efforce, par des articles de fond : de couvrir l’actualité de l’enseignement des mathématiques de la maternelle à l’université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d’entretenir, chez ceux-ci, l’esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l’APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths – le Bullletin de l’APMEP.

Données de publication

Éditeur Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) Paris , 1994 Format A5, p. 333-338 Index Bibliogr. p. 338-338
ISSN 0240-5709

Public visé chercheur, enseignant, formateur

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier