Ce livre dont le titre invite à la promenade compte trois parties.
La première (70 pages) comporte une introduction historique sur la notion de courbe plane, puis sept chapitres précisent et détaillent les outils mathématiques nécessaires : 1) Rappels d’algèbre et d’analyse ; 2) Espaces affines ; 3), 4), 5) Courbes définies paramétriquement (coordonnées cartésiennes et polaires) et implicitement ; 6) Longueur, abscisse curviligne, courbure ; 7) Coordonnées barycentriques. Ces chapitres comportent exemples, figures et exercices.
La seconde, de loin la plus volumineuse (Dictionnaire, 436 pages), répertorie 988 courbes avec pour chacune d’elles la définition, le tracé et une ou plusieurs références.
L’ordre choisi est, comme dans tout dictionnaire, alphabétique, ce qui, remarque avec ironie Etienne Ghys dans sa préface, conduit à un inventaire poétique à la Prévert : épi, épicycloïde, épitrochoïde, équiangle (spirale), équipotentielle de Cayley, équitangentielle, erreur (courbe d’), esperluette, étoile fractale, étoile de mer, étrier, Eudoxe (kampile d’), .
La règle choisie pour classer noms propres et noms communs n’est d’ailleurs pas claire, ainsi par exemple Euler renvoie à cubique centrale, Polynômes, . spirale, mais pas à cercle, ni à Droite.
La troisième (19 pages) donne en guise de conclusion une gerbe de courbes périodiques, un lexique précisant l’étymologie grecque ou latine d’une cinquantaine de noms de courbes, 128 références bibliographiques ou « webographiques » (notons que plus de la moitié n’indiquent pas la date de publication exacte), un index de plus de 200 noms propres cités tout au long du livre et enfin un index terminologique.
Dans sa préface, Etienne Ghys reprend l’histoire et souligne comment se complètent harmonieusement d’une part l’enrichissement un peu chaotique du vivier d’exemples conduisant à une situation inextricable à laquelle on ne comprend plus rien, et d’autre part l’apparition de structures donnant une intelligence globale du paysage ainsi au XXe siècle des courbes fractales et du mouvement brownien.