Cet article présente ici des applications d’une recherche en didactique de l’algèbre. Cette recherche concerne les problèmes de transition dans le système éducatif et plus particulièrement l’étude des discontinuités institutionnelles qui interviennent dans ces transitions et celle de leurs effets. En effet, en tant qu’enseignante, l’auteur s’est trouvée confrontée à ce problème dans un cas particulier, celui de la transition entre les enseignements tertiaires court et long de l’enseignement secondaire français. Trop d’élèves du cycle tertiaire court sélectionnés parmi les meilleurs se retrouvaient en situation d’échec, en cycle tertiaire long, dans une classe de « première d’adaptation » supposée organiser leurs études. Leurs difficultés ne pouvaient pas être liées qu’a leur « niveau mathématique ». D’autres éléments devaient intervenir, en particulier le changement d’institution. Leurs connaissances n’étaient-elles pas conditionnées à l’enseignement reçu ? Elle s’est alors demandée : quel rôle pouvait jouer les différences de rapports institutionnels à l’algèbre dans les difficultés des élèves ? Ce travail, poursuivi dans la transition Troisième/Seconde indifférenciée, l’a conduit à aborder des questions essentielles : Qu’entend-on par compétence algébrique ? Sur quels leviers peut-on jouer pour négocier la transition entre deux systèmes d’enseignement? Sur quels leviers peut-on s’appuyer pour négocier l’entrée dans la pensée algébrique? Quelles stratégies d’enseignement peut-on articuler pour introduire l’algèbre en collège ?
Dans un premier paragraphe, la compétence algébrique est analysée en partant de celle des difficultés des élèves en algèbre (rupture épistémologique entre l’arithmétique et l’algèbre, les « nouveaux » objets de l’algèbre, la caractérisation des problèmes algébriques).
Dans le second paragraphe, l’auteur présente une structure d’analyse multidimensionnelle de cette compétence qu’elle applique d’une part à l’analyse des programmes de 5e, 4e, 3e et seconde et d’autre part à la construction de profils d’élèves et à leur utilisation par un enseignant. Cette construction de profils peut être assistée avec Pépite logiciel de diagnostic en algèbre.
L’article se termine par des perspectives de recherche.