L’analyse est un secteur très large de l’activité mathématique. Développée à partir du XVIIe siècle, elle a été essentiellement centrée sur le calcul infinitésimal jusqu’à la fin du XIXe siècle. Cette partie s’occupe des nombres et des fonctions en tant que tels, des bonnes approximations de ces objets et des outils de dérivation et d’intégration qui permettent d’opérer sur eux et même éventuellement de les définir.
A partir du XXe siècle, l’analyse fonctionnelle, qui considère qu’une fonction est un point d’un ensemble de fonctions, avec tous les aspects géométriques qui s’y rattachent, s’est développée, principalement pour la résolution des problèmes aux limites des équations différentielles et intégrales.
Dans cet article, l’auteur présente un texte libre qui donne quelques idées élémentaires sur les outils de base et leurs utilisations dans le cadre du calcul infinitésimal. Il insiste sur l’emploi simultané de techniques différentielles et de techniques intégrales, le tout relié bien entendu par le théorème fondamental du calcul différentiel et intégral.
L’aspect analyse fonctionnelle n’est pas abordé, tout au moins comme objet central d’étude.