Revue d’histoire des mathématiques. N° 2. Vol. 2. p. 265-307. Genèse des premiers espaces vectoriels de fonctions.

English Title : The inception of the first vector spaces of functions.

Résumé

Cet article examine comment la notion d’espace vectoriel de fonctions s’est peu à peu imposée dans l’analyse entre 1880 et 1930 environ. Malgré certaines approches formelles précoces, les questions linéaires en dimension infinie sont longtemps restées marquées par l’analogie avec la dimension finie, que l’on traitait alors à l’aide des déterminants. L’auteur regarde comment l’étude de l’équation de Fredholm d’une part, en particulier le travail de Hilbert, et l’émergence de notions topologiques d’autre part, ont fait apparaître, par des généralisations successives, la nécessité d’une approche axiomatique.

Abstract

The paper surveys the gradual rise and initial adoption in the field of analysis of the concept of vector spaces of functions, in the period from ca. 1880 to ca. 1930. Some early formalistic approaches notwithstanding, the treatment of linear problems for an infinite number of dimensions long bore the mark of the analogy with finite-number of dimensions situations, this at the time involving the use of determinants. The paper examines how the Fredholm equation, on the one hand, and particularly Hilbert’s contribution on the matter, and the emergence of topological concepts on the other hand, came to show, through a succession of generalisations, the requirement for an axiomatic approach.

Notes

Fondée en 1995, la Revue d’histoire des mathématiques publie des articles originaux (en français ou en anglais) consacrés à l’histoire des mathématiques, de l’Antiquité à nos jours. (En ligne ISSN 1777-568X)
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Données de publication

Éditeur Société Mathématique de France (SMF) Paris , 1996 Format 15,5 cm x 24 cm, p. 265-307
ISSN 1262-022X

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau licence, master Âge 19, 20, 21

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier