Cet ouvrage comporte des exercices récréatifs portant sur le quotidien ou sur des énigmes théoriques, des notices biographiques enrichies d’anecdotes et souvent humoristiques. Il s’achève par un index de deux pages et un glossaire d’une page réduits donc à l’essentiel.

Plan de l’ouvrage :
– Introduction (Les fondateurs : Thalès, Pythagore et Euclide, les invariants et la symétrie, géométrie non euclidienne, géométrie fractale).
– Points, droites et cercles (Constructions d’un polygone régulier à la règle et au compas, Gauss et les cas de sept et de dix-sept cotés, la dispute de Newton avec Leibniz,, Descartes, les coniques et la chainette).
– Les joyaux de la couronne (Egalité et similarité, droite d’Euler, cercle de Feuerbach, Pythagore, nombres naturels, triangulaires, rationnels, d’or, Kepler, Archimède).
– Avançons courageusement (Solides de Platon, solides archimédiens, coordonnées cartésiennes, coordonnées sur la sphère, Gauss, Lobachevsky, Hamilton).
– Gare à la symétrie ! (Pavages, dallages, pavages archimédiens, imprimés périodiques, papiers peints, Escher, Penrose, Gardner).
– Un dimanche au parc (Ponts de Königsberg, Euler, nombres de Catalan, graphes, Erdös, géométrie projective, Mercator, Riemann, Pick).
– Bouteilles, chambres à air et côtes de Bretagne (Un côté seulement : Klein et Möbius, topologie, Poincaré, Perelman, Brouwer, fractales, triangle de Sierpinski, Mandelbrot, dimensions fractionnaires).
– 29 exercices élémentaires et corrigés concernent successivement : constructions à la règle et au compas, pavages d’un carré par des carrés de tailles différentes, périmètre du cercle, cercle circonscrit et cercle inscrit, distances, proportions, rectangles d’or, spirale logarithmique [la spirale construite n’est qu’une approximation par des arcs de cercle de la spirale logarithmique, d’ailleurs les logarithmes ne sont ni définis ni utilisés dans ce livre mais dans le précédent], coloriage et patrons de cubes, théorème d’Euler, cube à quatre dimensions, trajectoires aériennes, ours polaire, pavages, rept(u)iles, visite de musée, amis communs, quatre, cinq et sept couleurs, théorème de Pick, anneaux enlacés, boucles, cartes animées, marche chaotique dans un triangle.