Le livre est divisé en trois parties :
– les énoncés s’articulant les uns aux autres et précédés chacun d’une entrée en matière,
– des indications de quelques lignes facilitant les déblocages et la recherche,
– et enfin les solutions détaillées.

Il ne s’agit pas d’un manuel, et l’exposé n’est nullement progressif : les problèmes vont et viennent d’un sujet à l’autre, du plus facile au plus difficile et de nouveau au plus facile ; ainsi la place d’un énoncé ne fournit aucune indication sur les méthodes à employer ni sur sa difficulté : certains sont accessibles aux débutants, d’autres feront sécher les experts.
Il aborde tous les aspects de l’algèbre linéaire, tels qu’ils figurent dans les programmes de licence :
1) Scalaires (Transformations affines, éléments neutres, groupes, corps).
2) Vecteurs (Espaces vectoriels, sous-espaces, dépendance).
3) Bases (Changements de bases, bases incomplètes, dimension d’un espace quotient).
4) Transformations (Image et noyau, inversibilité, déterminants, matrices, projecteurs).
5) Dualité (Dual, annulateurs, transposition).
6) Similitude (Changement de base, rang d’une somme et d’un produit, équivalence).
7) Formes canoniques (Valeurs propres, triangularisation, nilpotence, forme de Jordan).
8) Espaces hermitiens (Produit scalaire, adjoints, formes quadratiques, projections).
9) Normalité (Diagonalisation des hermitiens, Matrices de Gram, racines carrées non positives, etc.).