Ce chapitre est centré sur l’histoire des différences finies au 18e siècle dont Euler pensait que leur étude était un passage obligé pour avoir accès ensuite à la définition et au calcul des différentielles.

Ce chapitre propose un parcours alternant les mémoires de recherche et les ouvrages à vocation didactique ou culturelle ; il se termine avec la leçon dans laquelle Lagrange s’appuie sur un examen critique de recherches récentes pour conclure finalement : on a eu tort de croire que la considération des différences finies pouvait conduire à celle des différences infiniment petites (Leçons sur le calcul des fonctions, 1804).

Voici le plan :
– Les traités d’Euler
– Le calcul aux différences finies et la méthode de variation de la constante
– Les traités d’analyse après Euler