Cet ouvrage est un cours (avec exercices intégrés) introduisant les équations différentielles. Il est spécialement destiné aux étudiants arrivant en formation post-bac à la rentrée 2013, c’est-à-dire formés avec les nouveaux programmes des lycées.
Sommaire :
1) Equations différentielles linéaires scalaires du premier et du deuxième ordre à coefficients constants.
2) Equations différentielles linéaires scalaires du premier ordre à coefficients fonctions continues.
3) Equations différentielles linéaires scalaires du deuxième ordre à coefficients fonctions continues.
4) Equations différentielles linéaires vectorielles du premier ordre à coefficients constants.
5) Classification des systèmes différentiels X’=AX lorsque A est une matrice (2,2).
6) Equations différentielles non linéaires : une première visite (six exemples bien choisis de ce qu’on peut espérer des solutions d’une équation différentielle non linéaire).
7) Premiers pas dans l’approximation numérique des solutions d’équations différentielles : la méthode d’Euler (les deux dernières pages sur les méthodes numériques et les logiciels auraient mérité à mes yeux un plus long développement).

Les cinq premiers chapitres comportent quelques compléments ou boîte à outils en annexe.
Une vignette historique de quelques lignes et une courte bibliographie complètent l’ouvrage.
Un index des objets introduits aurait facilité la recherche d’une définition.
Les théorèmes sont démontrés et mis en valeur, mais ce qui fait l’originalité du livre ce sont les résumés, commentaires, mises en garde, qui les accompagnent.
Dans son avant-propos, l’auteur souligne l’intervention d’équations différentielles dans toutes les disciplines scientifiques : il en donne p. 16 et p. 132 des exemples prototypes empruntés à la physique, à l’écologie et à la météorologie mais pas à la chimie, à la médecine ou à l’économie ; il aurait pu commenter du point de vue de l’utilisateur le comportement des solutions. Je partage son point de vue sur les équations « spéciales » telles celles d’Euler, Bernoulli, Ricatti, Clairaut . qui « sentent les vieux chiffons et font appel à des recettes de cuisine qui masquent les vrais problèmes posés par les équations non linéaires ».