Ce recueil de 106 exercices est divisé en sept chapitres présentant chacun successivement en quelques lignes le programme, puis quelques pages de rappels, les énoncés et les solutions détaillées ; quelques exercices se renvoient entre eux mais chacun d’eux guide le lecteur pas à pas sans lui ouvrir des choix ou des perspectives ouvertes.

1. Préliminaires (Espaces C^k, formules de Leibniz et de Taylor).
2. Les distributions (Exemples, ordre et support, image par une application linéaire, produit par une fonction, division par x).
3. Dérivation des distributions (Solutions élémentaires d’opérateurs différentiels, primitive, formule de Gauss-Green, structure locale).
4. Convergence des suites de distributions.
5. Convolution des distributions.
6. Transformation de Fourier (des distributions tempérées, à support compact, Théorème de Paley-Wiener-Schwartz, convolution et opérateurs différentiels).
7. Espaces de Sobolev et applicationsOpérateurs elliptiques, hypoellipticité, spectre singulier d’une distribution).

Une courte bibliographie mentionne deux livres de Laurent Schwartz, consacrés au sujet qui lui valut la médaille Fields en 1950.