Les auteurs proposent huit activités inspirées par les textes de certains chapitres de la brochure Mathématiques, l’explosion continue. Ces activités ont les titres correspondant au chapitre en question :
1 – « Le théorème de Green-Tao et autres secrets des nombres premiers » (collège, lycée) est une activité pour fabriquer le crible d’Eratosthène ;
2 – « Cryptage et décryptage : communiquer en toute sécurité » (école élémentaire, collège) donne des éléments pour vérifier si un numéro de carte bancaire a, ou non, l’air valide ;
3 – « Couper, attendrir, trancher, réduire : un conte culinaire sur la résolution informatique des problèmes difficiles » (école élémentaire, collège, lycée) apprend à répartir les joueurs sans faire de mécontent lors d’un tournoi de ping-pong ;
4- « La restauration de vieux films » (école élémentaire, collège, lycée) permet de comprendre le principe de la numérisation ;
5 – « Comment faire coopérer des individus égoïstes ? » (école élémentaire, collège, lycée) apprend à gérer les situations de conflits par exemple autour d’une console de jeu ;
6 – « Chercher sur le Web : juste un point fixe et quelques algorithmes » (école élémentaire (école élémentaire, collège, lycée) permet de faire sentir aux élèves la façon dont fonctionne un moteur de recherche du Web ;
7 – « Le théorème du soufflet » (collège, lycée) invite à fabriquer des polyèdres déformables ;
8 – « A la recherche de la forme idéale » (collège, lycée) propose d’étudier un problème où on cherche à rendre la plus petite possible la longueur d’une configuration de fils. Un complément possible est proposé pour les élèves de Terminale S : une démonstration du théorème de Torricelli à l’aide de nombres complexes.