Le système de mesure des Chaldéens et des Egyptiens est transformé par adjonction de la logique en géométrie par les Grecs. C’est la méthode : « définitions, axiomes, théorèmes » rédigée par Euclide.
Pendant 2000 ans, les géomètres développent des dizaines de géométries, les plus célèbres forment aujourd’hui la base de notre enseignement : géométrie analytique de Descartes et géométrie différentielle donnant l’analyse complétée par la géométrie des transformations de la fin du 19e siècle. La géométrie Chaldéo-égypto-grecque fut vraiment prodigue !
Ce polycopié ne développe aucune des 10 géométries. L’un de ses objectifs est de montrer le rôle fondateur de la géométrie d’Euclide et de montrer aussi que la « géométrie » n’est pas une branche mais le tronc central des mathématiques en dégageant la structure commune des « différentes » géométries. L’idée est enfin d’évoquer comment ces géométries abordent la notion d’espace.