Ce document traite des équations diophantiennes du seconde degré, c’est-à-dire des équations du second degré à coefficients entiers ou rationnels, et les formes quadratiques ou congruences.
L’auteur retrace les origines de cette classe de problème à laquelle se rattache la célèbre équation de Pythagore. Le développement de cette question a conduit à la fin du 17e siècle au théorème qui fait l’objet de cette étude. C’est Legendre qui l’a conjecturée et presque démontré, mais Gauss n’en a pas donné moins de six démonstrations qui sont étudiées dans cette brochure.