Le problème classique de la quadrature (ou de la rectification) du cercle a connu un regain d’intérêt pendant la deuxième moitié du xviie siècle, , qu’il s’agisse de la quadrature définie (détermination de l’aire ou de la circonférence du cercle en fonction de son rayon) ou de la quadrature indéfinie (détermination de la longueur d’un arc ou de l’aire d’un secteur du cercle en fonction du rayon et de la corde qui délimite le secteur).
Les nouvelles méthodes analytiques ont permis la découverte d’expressions infinies du nombre et ont ouvert la voie vers les premières tentatives de démonstration d’assertions d’impossibilité concernant la quadrature du cercle. Dans cet article les arguments d’impossibilité de Wallis, Gregory, Leibniz et Newton sont analysés et les controverses qu’ils ont causées sont discutées. Tous les arguments concernent l’impossibilité de trouver une expression algébrique de l’aire d’un secteur d’un cercle en termes de son rayon et de sa corde ou de l’aire du cercle entier. Les controverses sont en partie dues à l’imprécision de la formulation des résultats. Les résultats d’impossibilité sont tous issus d’une entreprise mathématique constructive. Leur but était de démontrer qu’une certaine solution de la quadrature du cercle est la meilleure possible parce que des solutions plus simples (analytiques) sont impossibles.