Cet ouvrage présente une construction axiomatique des nombres basée sur la théorie des ensembles.
Après une Introduction, l’ouvrage commence par un gros chapitre « I. Préliminaires : algèbre et théorie des ensembles » où l’on trouve des rappels et compléments sur la théorie des ensembles, y compris un développement sur l’axiome du choix, ainsi que sur les structures algébriques et sur les espaces métriques. Puis, sans surprise, les chapitres suivants sont titrés : « II. Les nombres naturels », « III. Les nombres entiers », « IV. Les nombres rationnels », « V. Les nombres réels ». Par contre, si l’on attendait ensuite les complexes et peut-être les quaternions, on est déçu, mais on ne perd pas au change car le dernier chapitre s’intitule « VI. Les nombres hyperréels », et traite donc de l’analyse non standard. Une imposante bibliographie de 138 références complète l’ouvrage.
Ce travail est d’inspiration nettement bourbakiste : tous les termes employés sont définis, toutes les assertions sont démontrées. Cependant il se distingue de son illustre prédécesseur par deux aspects au moins : d’une part il introduit chaque notion et chaque théorème de façon intuitive, avec des renseignements historiques, avant d’en donner la version formalisée ; d’autre part il donne le plus souvent possible plusieurs démonstrations de chaque résultat important. La démarche va principalement, mais pas toujours, du général au particulier : certains concepts sont généralisés après avoir été introduits dans un cadre restreint.