Quadrature. N° 96. p. 10-18. Les lois Zêta pour l’arithmétique.

English Title : Zeta distributions for arithmetic.

Résumé

Dans cet article, l’auteur (re)visite avec un regard probabiliste un certain nombre de résultats connus de la théorie analytique des nombres. Au centre de l’article se trouvent les lois Zêta, qui sont une consolation de l’inexistence d’une loi uniforme sur N. Elles permettent par exemple d’étudier la densité naturelle des couples d’entiers ou d’entiers de Gauss premiers entre eux, ainsi que d’autres problèmes analogues. Au passage, on retrouve la décomposition de la fonction Zêta de Riemann sous forme d’un produit eulérien et une généralisation aux sommes de fonctions multiplicatives.

Abstract

This paper provides a probabilist point of view about some results in analytic number theory. The main tool is the family of Zeta laws, which is a consolation for the non-existence of an uniform law on the set of integers. We prove the existence and compute the natural density for the pairs of coprime integers, and also for the pairs of coprime Gaussian integers. Along the way, we recover the decomposition of the Zeta function as an Eulerian product and some related results.

Notes

Quadrature est un magazine de mathématiques pures et appliquées. Il s’adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs et amateurs de mathématiques.
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Une version texte intégral est en téléchargement sur le site https://hal.science/hal-01277715

Données de publication

Éditeur Quadrature Revigny-sur-Ornain , 2015 Format A4, p. 10-18 Index Bibliogr. p. 18-18
ISSN 1142-2785

Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau licence Âge 18, 19, 20

Type article de périodique ou revue, vulgarisation, popularisation Langue français Support papier