Dans le but de mieux comprendre le problème, et d’éviter de déformer le sens que les mathématiciens d’avant le 19e siècle donnait au mot imaginaire, nous allons :
1. Etudier un exemple d’Imaginaires dans leur sens propre et sans référence particulière à notre usage normal du terme. Cela nous permettra de passer par le sas de décompression dont nous avons parlé précédemment, en présentant des situations où les conditions pour appliquer le théorème, et donc son résultat, n’avait pas encore été réalisés.
2. Effectuer un voyage dans le temps qui retrace l’émergence d’une intuition venant de la pratique. A travers la résolution d’équations de plus en plus complexes, il est possible d’aller un peu plus loin en considérant des équations qui n’avaient pas encore de solutions connues.
3. Etudier une des preuves proposées pour le théorème.

Cette étude permet de montrer la façon dont l’histoire de ce problème est reliée à diverses autres histoires, comme celles de la construction de notre conception actuelle du nombre, de la solution d’équations, de la relation (bifurcation) entre Algèbre et Analyse.