Cet ouvrage propose un cours sur les fonctions génératrices ordinaires et exponentielles, ainsi que les relations de récurrence :
1 Introduction et motivation
2 Fonctions génératrices ordinaires – Rappels sur les séries de puissances – L’algèbre Ord et les fonctions génératrices ordinaires – Espérance et variance de certaines variables aléatoires – Le principe d’inclusion-exclusion – Le principe d’inclusion-exclusion généralisé
3 Fonctions génératrices exponentielles – Définition et premiers exemples – Relation entre fonction génératrice ordinaire et exponentielle
4 Applications à l’analyse combinatoire – Introduction – Formules classiques – Combinaisons avec contraintes – Arrangements avec contraintes
5 Quelques mots sur les fonctions génératrices de deux variables
6 Exercices sur les fonctions génératrices
7 Formulaire de fonctions génératrices – Fonctions génératrices ordinaires – Fonctions génératrices exponentielles
8 Relations de récurrence: définitions et premiers exemples
9 Relations de récurrence linéaires – Relations de récurrence d’ordre 1 – Relations de récurrence à coefficients constants
10 Solution générale d’une relation de récurrence à coefficients constants homogène – Solutions et polynôme caractéristique – Relations de récurrence à coefficients constants homogènes et systèmes de relations de récurrence d’ordre 1 – Relations de récurrence à coefficients constants et fonctions génératrices ordinaires – La fonction génératrice ordinaire d’une relation de récurrence à coefficients constants homogène
11 Solution particulière de certaines relations de récurrence à coefficients constants inhomogènes
12 Deux familles de relations de récurrence non linéaires – Relations de récurrence homographiques – Nombres de Catalan
13 Exercices sur les relations de récurrence
14 Appendice: La solution générale d’une équation différentielle linéaire à coefficients constants