Le contenu de l’ouvrage s’articule entre la topologie générale et une introduction à l’analyse fonctionnelle. L’étude des espaces de fonctions est le fil directeur de tout l’ouvrage. Les propriétés de topologie générales sont illustrées, chaque fois que c’est possible, d’applications faisant intervenir des espaces de fonctions.
Les principaux concepts de la topologie générale sont présentés à partir de nombreux exemples. Ils sont abordés de façon progressive en allant le plus possible du particulier eu général. Ainsi les concepts nouveaux ne sont présentés qu’après avoir été rencontrés dans différentes situations, ou après que l’utilité en ait été montrée.
L’ouvrage est divisé en trois chapitres : Les deux premiers : « Notions de topologie » et « Espaces particuliers » sont assez courts. Ils présentent respectivement les rudiments du vocabulaire topologique et les trois types principaux d’espaces topologiques (connexe, compact, complet).
Le troisième chapitre étudie les grandes catégories d’espaces normés avec de nombreux exemples et donne les résultats de base de la théorie des espaces de Hilbert et des espaces de fonctions.

L’ouvrage contient de nombreux exercices et problèmes. Il est aussi agrémenté de dessins de l’auteur.