Bulletin de l’APMEP. N° 391. p. 551-560. Certaines racines échappent à toute raison.

English Title : Certain square roots are irrational. (ZDM/Mathdi)

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Auteur : Baelde Yves

Résumé

Quand elle n’est pas un nombre entier, la racine carrée d’un entier positif n est un nombre irrationnel. Ce résultat est démontré sans avoir recours à la notion de nombre premier, mais en utilisant la méthode de la descente infinie. On utilise d’abord la géométrie pour montrer qu’il est impossible qu’un triangle rectangle isocèle ait 3 côtés entiers, ce qui établit le résultat pour n=2. Le raisonnement est alors repris algébriquement d’abord pour n=2, puis généralisé avec une étude détaillée du cas n=12.

Abstract

A geometrically inspired proof of the irrationality of the square root of a natural number is presented. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Es wird ein geometrisch inspirierter Beweis der Irrationalitaet der Quadratwurzel einer natuerlichen Zahl vorgestellt. (ZDM/Mathdi)

Notes

Cet article est publié sous la rubrique « Etudes ».

Le Bulletin de l’APMEP (appelé « Bulletin Vert ») s’efforce, par des articles de fond : de couvrir l’actualité de l’enseignement des mathématiques de la maternelle à l’université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d’entretenir, chez ceux-ci, l’esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l’APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths – le Bullletin de l’APMEP.

Données de publication

Éditeur Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) Paris , 1993 Format A5, p. 551-560
ISSN 0240-5709

Public visé chercheur, enseignant, formateur

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier