Quadrature. N° 101. p. 19-21. Périodes de la suite de Fibonacci réduite.
Auteur : Morin Claude
Résumé
Soit (Fn) la suite de Fibonacci définie par F0=0, F1= 1 et Fn+2= Fn+1+Fn. Pour tout entier m>=2, la suite de Fibonacci réduite modulo m, notée Fn, est périodique. Dans l’article, sa période est notée T(m) et T0(m) la période de répétition de 0 dans cette suite modulo m. Par exemple, pour m = 3 on obtient (0,1,1,2,0,2,2,1,0,1, …) modulo 3, donc T0(3) = 4et T(3) = 8. Le but de cet article est de démontrer :
– T(m)<=6m avec égalité si et seulement si m = 2×5k, k>=1.
– T0(m)<=2m avec égalité si et seulement si m=6×5k, k>=0.
Notes
Quadrature est un magazine de mathématiques pures et appliquées. Il
s’adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs et amateurs de
mathématiques.
Tout internaute peut acheter le numéro en cours et les anciens numéros sur la site de la revue quadrature.info (ISSN de l’édition électronique : 1760-4826).
Données de publication
Éditeur Quadrature Revigny-sur-Ornain , 2016 Format A4, p. 19-21 Index Bibliogr. p. 21-21
ISSN 1142-2785
Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau licence Âge 18, 19, 20
Type article de périodique ou revue, vulgarisation, popularisation Langue français Support papier
Classification