Dans cet article, l’auteur étudie de manière générale les suites barypolygonales : Un polygone P à n≥3 sommets (Ak)1≤k≤ n étant donné, on lui associe une famille ordonnée p =(pk)1≤k≤n de réels de ]0 ; 1[ dont les termes permettent de définir des barycentres des paires successives de sommets de P. On obtient ainsi un p-barypolygone de P. Une suite p-barypolygonale de P est initialisée en P, chacun de ses termes étant le p-barypolygone du précédent.
Une étude des suites barypolygonales a été menée dans deux articles précédents, respectivement présents dans les numéros 100 et 102 de Quadrature. Le résultat alors exposé est ici démontré d’une autre manière, qui a été trouvée par l’auteur avant la connaissance des deux preuves présentées dans le numéro 102. Cette preuve apporte un point de vue original au problème à travers une approche probabiliste. Une généralisation naturelle de ce problème est ensuite énoncée, puis résolue.