Dans cet article, l’auteur revient sur les origines de la théorie de la mesure. En cette fin du 19e siècle, la construction riemannienne de l’intégrale semble insuffisant pour appréhender certains problèmes de mesure de surface. On cherche à établir une définition rigoureuse de l’intégrale double : Harnack donna sa définition de la mesure extérieure (1885) ; Peano donna sa propre définition de l’aire (1897) ; il y eut les travaux de Jordan sur l’intégrale double (1892) ; Emile Borel énonça la première définition d’ensemble négligeable (1895) et fit un pas vers la notion de mesure que Lebesgue définit de manière axiomatique (1902) ; Giuseppe Vitali (1905) démontra l’existence d’ensembles non mesurables de nombres réels en utilisant l’axiome du choix.