Après avoir rappelé les règles de jeu du TRIO présenté dans les brochures Jeu 5 et Jeu 6 , ainsi que deux adaptations, dont l’une consistait à demander le plus de « TRIOS » possibles, l’auteur explique qu’après y avoir fait jouer ses élèves de 6e, il leur a proposé de répondre à la question : « Avons-nous toutes les solutions ? Comment en être certains ? ». Il relate alors les démarches suivies par les élèves, détaille les listes de décompositions multiplicatives et autres chaînes exploratoires ainsi que les explications sur cette recherche exhaustive de dénombrement, intéressante activité de calcul mental. L’auteur cite d’autres occasions d’activités de dénombrements au cours desquelles les élèves, même jeunes doivent donner les justifications, indépendamment de ce qui est fait au collège, lors de l’apprentissage de la formalisation des démonstrations, activités au cours desquelles ils utilisent chaque fois des énumérations.