Est-il possible de paver le plan avec des carrés identiques sans qu’ils ne partagent de côté commun ? il est assez facile de démontrer que non. La question est plus complexe en dimension 3 avec des cubes mais la réponse est encore non. Elle amène un certain nombre de réflexions pour les dimensions supérieures avec des hypercubes. Ott-Heinrich Keller a conjecturé en 1930 qu’il était impossible de paver l’espace de dimension n par des hypercubes identiques sans qu’ils ne partagent de faces communes. En fait cette conjecture n’est vraie que pour n inférieur ou égal à 7 ! et la démonstration a nécessité d’utiliser la théorie des graphes.