La lecture de cet article va sans doute inspirer certains d’entre vous pour réinventer leur pratique du calcul au collège. Les auteurs ont analysé les résultats de certains items de l’enquête Cedre 2019. En articulant les résultats obtenus et les recherches en didactique des mathématiques sur cette thématique, ils proposent ensuite des pistes pour élaborer, en équipe disciplinaire, une progression sur le calcul mental et le calcul en ligne.
L’accent est mis sur la verbalisation des procédures utilisées pour enrichir le « répertoire » des élèves. Ce travail sur les automatismes est indispensable afin de donner aux élèves les outils nécessaires pour s’engager dans la résolution de problème.
L’article commence par un état des lieux et un rappel des enjeux du calcul réfléchi dès le cycle 2, s’appuyant à la fois sur les textes institutionnels et l’état de la recherche en didactique, et illustrés par l’analyse des résultats à quelques items issus de l’évaluation Cedre 2019 fin de collège.
La deuxième partie donne des axes pour une formation des équipes de mathématiques de collège sur le calcul réfléchi : les données de Cedre 2019, en lien là encore avec la recherche en didactique, permettent de sensibiliser à son importance et d’aller vers quelques préconisations de ce que pourraient être de « bonnes pratiques » d’un enseignement qui développe le calcul réfléchi en cycle 4, avec pour leviers principaux le calcul mental et le calcul en ligne.

STRUCTURE DE L’ARTICLE :
1. – Le calcul réfléchi : un maillon essentiel
1. 1. Définitions
1. 2. Les enjeux
1. 2. a Le rôle du calcul mental et du calcul en ligne dans la compréhension du nombre (aspects décimal et positionnel, multiplicité des écritures)
1. 2. b Le rôle du calcul réfléchi dans le passage de l’arithmétique à l’algèbre
1. 3. Les « indispensables » d’un enseignement construit en calcul réfléchi
1. 3. a Calcul mental
– Mémorisation de faits numériques et de procédures automatisées (automatismes)
– Mise en place d’une progression de calcul mental à l’année, voire sur le cycle, articulée avec les séquences menées par ailleurs, comprenant des temps identifiés d’apprentissages, d’entraînement et d’évaluations.
1. 3. b Calcul en ligne
1. 3. c Le rôle du calcul approché et des ordres de grandeur.
2. – Axes pour une formation des équipes de mathématiques de collège : comment faire travailler le calcul réfléchi en classe ?
2. 1. Axe 1 : une pratique régulière du calcul réfléchi
2. 1. a Quels sont les domaines mathématiques qui mobilisent le calcul réfléchi ?
2. 1. b Quelles sont les modalités de travail qui favorisent le recours au calcul réfléchi ?
2. 1. c Quels contenus en calcul mental en cycle 4 ?
2. 1. d Apprendre un fait numérique : qu’est-ce cela veut dire ?
2. 1. e La place du calcul en ligne : comment l’intégrer à la progression ?
2. 1. f Quelle place pour le brouillon ?
2. 1. g La place de la calculatrice
Quelques ressources
2. 2 Axe 2 (verbalisation et conceptualisation) : des bilans écrits de savoir élaborés collectivement
Points de repère et ressources
Idées de mise en œuvre en formation
2. 2. a Concernant les pratiques d’institutionnalisation
2. 2. b Concernant les traces écrites intermédiaires
2. 3. Axe 3 (verbalisation) : une confrontation régulière à l’explicitation de méthodes de calcul et de résolution de problèmes
Conclusion
Bibliographie