L’introduction précise que le livre « tente de donner une vision actuelle des enjeux [et] surtout des fondements théoriques » d’un calcul en plein essor… Il « évoque également les limites de ce qui est calculable », les capacités, étapes et contraintes de résolutions, les évolutions récentes (ainsi : comment « calculer en utilisant des brins d’ADN » !).

Quatre chapitres :
I. Qu’est-ce que le calcul ?
Vues classiques. Questions philosophiques (…, « systèmes dynamiques », …). Mode de calcul d’un ordinateur. Enjeux du calcul. Quelques repères historiques.
II. Que peut-on calculer ?
Avec les apports de Gödel, Church, Turing et sa « machine », …, l’algorithmique, des algorithmes classiques, les coloriages de cartes et graphes de voisinage, le problème (indécidable) « de l’arrêt », les problèmes « de Syracuse », de « réécriture » de nombres, …
III. La complexité des calculs.
Contraintes physiques. Mesure de la difficulté théorique sur cinq exemples (tri, primalité, …, problème du « sac à dos » ; avec des objets de masses connues, peut-on charger le sac avec exactement n kg ?), avec aperçu sur les classes de complexité, …
IV. De nouveaux modèles :
Du « parallélisme » et des algorithmes déterministes vers le  » parallélisme massif », le « calcul évolutionniste », les algorithmes probabilistes, …, l’utilisation de molécules ou atomes (ainsi d’ADN) comme véhicules d’information, … et « l’informatique quantique » (dont l’ordinateur correspondant n’existe pas encore, mais …) qui spécule sur une dualité onde-particule permettant à des niveaux d’énergie « de correspondre à la superposition de plusieurs états à la fois ».
D’autres modèles sont envisagés, … par exemple à partir « d’automates cellulaires » tels que le « jeu de la vie » de Conway, …
Reste à espérer, conclut l’auteur, qu’aucune machine ne saura jamais « faire de la poésie ou de l’humour, ni avoir de la sensibilité et des émotions »… !