Chacun sait ce qu’est la symétrie pour un objet, un monument, ou une figure. Les mathématiciens ont progressivement étendu la notion de symétrie d’une figure pour désigner toute transformation au terme de laquelle on obtient la même figure. Par exemple, on peut faire tourner un triangle équilatéral de 120°, et on obtient le même triangle.
A la fin du XIXe siècle, le mathématicien norvégien Sophus Lie étendait la notion de symétrie à des situations où il existe une infinité continue de symétries d’une figure, et inscrivait cette nouvelle notion dans le contexte de la théorie des groupes qu’avait fondée Évariste Galois un demi-siècle auparavant. Bientôt baptisés « groupes de Lie », les nouveaux objets sont devenus centraux dans bien des domaines des mathématiques, et ont de multiples applications, notamment en physique. C’est cette aventure qui est présentée dans la conférence.