Ce chapitre vise à motiver l’introduction du nombre dérivé en classe de première à partir d’un support géométrique en utilisant la sous-tangente à une courbe.
Historiquement, la recherche des sous-tangentes à une courbe s’est souvent avérée un moyen plus simple pour les mathématiciens pour accéder aux tangentes.
C’est le cas par exemple des méthodes de Fermat et de Leibniz qui sont expliquées dans ces pages. Pour l’activité en classe, c’est l’ouvrage du marquis de l’Hospital, Analyse des infiniment petits, pour l’intelligence des lignes courbes, qui est choisi car plus accessible aux élèves que les textes du 17e siècle et dont l’objet est de montrer l’efficacité du calcul leibnizien pour résoudre ce type de problème. Un extrait du texte est travaillé avec les élèves avant de mettre en application son contenu, de façon modernisée, sur le cas d’une parabole. Cette application concrète met en lumière les fondements géométriques du calcul infinitésimal et notamment le rôle fondamental du triangle caractéristique.