Vidéo SMF – Un texte, un mathématicien. Georg Cantor et les infinis.
Auteur : Dehornoy Patrick
Résumé
En 1874, Georg Cantor publie dans le journal de Crelle le texte de départ référencé ci-dessous où il démontre qu’il n’y a pas plus de nombres rationnels que de nombres entiers mais qu’en revanche il y a davantage de nombres réels que de nombres entiers. Cet article est révolutionnaire car, pour la première fois, l’infini est considéré non plus comme une limite inatteignable mais comme un possible objet d’investigation. Le texte de départ : « Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen », Journal für die reine und angewandte Mathematik, Georg Cantor, vol. 77 (1874) pp. 258-262.
La descendance de cet article est extraordinaire : non seulement il marque la naissance de la théorie des ensembles – qui, en fait, est une théorie de l’infini – mais il contient déjà en germe le problème du continu qui a occupé toute la fin de la vie de Cantor et a été et continue d’être le moteur du développement de cette théorie. Un temps objet d’une fascination déraisonnable reposant sur un pur malentendu, celle-ci est aujourd’hui largement méconnue, tombée dans un oubli immérité qui n’est pas sans rappeler le destin funeste de son créateur.
Notes
Conférence donnée le 18 mars 2009 à la Bibliothèque nationale de France dans le cadre du Cycle Un texte, un mathématicien et publiée le 18/03/2009.
Une bibliographie pour en savoir plus accompagne la présentation de la vidéo sur le site de la SMF.
La conférencière expose et illustre son propos avec un langage simple et des outils mathématiques accessibles à des élèves de Terminales.
Cette conférence est l’objet d’un article dans Gazette des Mathématiciens n° 121 , Bibliothèque Tangente n° 55 .
Patrick Dehornoy a fait ses études à l’Ecole normale supérieure et à l’université Paris 7. Après son doctorat d’état, obtenu alors qu’il était chargé de recherches au CNRS, il a été nommé professeur à l’université de Caen où il enseigne depuis vingt-cinq ans. Depuis 2002, il est également membre senior de l’institut universitaire de France. Ses recherches ont d’abord porté sur la théorie des ensembles; il s’intéresse maintenant à l’algèbre, et en particulier à la théorie des tresses.
Ces conférences organisées à la BNF (Bibliothèque nationale de France) illustrent les thèmes de recherche mathématique actuels tout en les replaçant dans leur contexte historique.
Cette ressource est en ligne sur le site Vidéo de la SMF et sur le site https://smf.emath.fr/smf-dossiers-et-ressources/dehornoy-patrick-georg-cantor-et-les-infinis-2009
Données de publication
Éditeur Société Mathématique de France (SMF), Bibliothèque Nationale de France (BNF) Paris , 2009 Collection Cycle des conférences de la SMF Format 1h27
Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau 1re, 2de, licence, lycée, terminale Âge 15, 16, 17, 18, 19
Type Film, vidéo, vulgarisation, popularisation Langue français Support internet
Classification