Vidéo SMF – Un texte, un mathématicien. Les prodigieux théorèmes de Monsieur Nash.

Résumé

La carrière scientifique de John Nash commence par ses célèbres contributionsà la « théorie des jeux », sujet de sa thèse de doctorat soutenue en 1950 à 22 ans. C’est ce premier travail qui lui vaudra le Prix Nobel d’économie en 1994 ! Mais après sa thèse, John Nash se tourne vers des domaines très différents des mathématiques. Il publie, entre 1954 et 1958, trois articles démontrant trois théorèmes qui révolutionnent l’analyse mathématique. Pour les deux premiers, il s’agit de géométrie des espaces courbes. Le troisième s’attaque à la résolution de certaines équations issues de la physique, les équations aux dérivées partielles.
Les énoncés de Nash sont surprenants et ses démonstrations innovantes; ces trois articles sont de véritables tours de force qui démontrent la puissance de l’analyse dans le traitement de problèmes issus de la géométrie et de la physique. Pour les mathématiciens, c’est bien plus pour ces trois articles que pour ses travaux en théorie des jeux que Nash mérite sa place au panthéon des mathématiques.
La conférence abordera plus en détail l’un de ces théorèmes, en expliquant de manière simple sa portée et en insistant sur la notion de régularité, centrale dans l’œuvre de Nash et dans l’analyse moderne en général.

Les textes de départ : « C1-isometric Imbeddings », Annals of Mathematics, J. Nash, vol. 60 (1954)
« The Imbedding Problem for Riemannian Manifolds », Annals of Mathematics, J. Nash, vol. 63 (1956)
« Continuity of Solutions of Parabolic and Elliptic Equations », American Journal of Mathematics, J. Nash, vol. 80 (1958)

Notes

Conférence donnée le 7 avril 2010 à la Bibliothèque nationale de France dans le cadre du Cycle Un texte, un mathématicien et publiée le 07/04/2010.

Une bibliographie pour en savoir plus accompagne la présentation de la vidéo sur le site de la SMF.

Cette conférence est l’objet d’un article dans Tangente n° 137 .

Cédric Villani est professeur à l’École normale supérieure de Lyon et depuis 2009 directeur de l’institut Henri-Poincaré à Paris. Âgé de 36 ans, et auteur de 64 articles publiés et de deux traités (dont le dernier, paru en 2009, comporte 973 pages !) il a été lauréat de plusieurs prix prestigieux : prix Louis Armand 2001 et prix Jacques Herbrand 2007 de l’Académie des sciences, prix Peccot-Vimont 2003 du Collège de France, prix de la Société mathématique européenne 2008, prix Henri-Poincaré 2009 de l’International Association of Mathematical Physics. Il a été conférencier invité au Congrès international des mathématiciens à Madrid en 2006 et a fait plusieurs séjours comme chercheur aux États-Unis, à Georgia Tech, au MSRI à Berkeley et à l’IAS à Princeton.

Ces conférences organisées à la BNF (Bibliothèque nationale de France) illustrent les thèmes de recherche mathématique actuels tout en les replaçant dans leur contexte historique.

Cette ressource est en ligne sur le site Vidéo de la SMF et sur le site https://smf.emath.fr/smf-dossiers-et-ressources/villani-cedric-les-prodigieux-theoremes-de-monsieur-nash-2010

Données de publication

Éditeur Société Mathématique de France (SMF), Bibliothèque Nationale de France (BNF) Paris , 2010 Collection Cycle des conférences de la SMF Format 1h33

Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau 1re, 2de, licence, lycée, terminale Âge 15, 16, 17, 18, 19

Type Film, vidéo, vulgarisation, popularisation Langue français Support internet