Repères-IREM. N° 42. p. 115-127. Sur la géométrie élémentaire du triangle dans le plan complexe.

English Title : Elementary geometry of the triangle in the complex plane. (ZDM/Mathdi)
Titre original : Zur elementaren Dreiecksgeometrie in der komplexen Ebene.

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Auteurs : Hofmann Joseph Ehrenfried ; Nivelle Lisiane. Trad.

Résumé

Cet article est la traduction d’une partie d’un article paru dans la revue internationale « L’enseignement Mathématique », tome IV, pp. 178-211 en 1958.
Il s’agit d’une étude complète de la géométrie du triangle à l’aide des nombres complexes. Les points remarquables, les droites remarquables, les cercles remarquables du triangle sont traités par le calcul dans le corps des complexes.
L’article décrit une pratique de la géométrie dans le plan complexe qui, si elle est bien connue sur le plan de ses principes théoriques, est rarement poussée aussi loin dans ses applications.
Plusieurs questions de géométrie élémentaire du triangle sont traités en géométrie vectorielle, le centre du cercle circonscrit étant pris comme point de référence. Ces problèmes traitent de l’orthocentre, du cercle d’Euler (appelé outre-Rhin cercle de Feuerbach), du théorème de Holz, de la prémisse d’Archimède, du point de Fermat d’un triangle, du théorème de Morley.

Abstract

This article is part of a French translation of a paper by Joseph Ehrenfried Hofmann originally published in German in 1958. The correspondence between points of the plane and complex numbers is used to establish, in a brief and elegant way, some elementary properties of a triangle, with special emphasis on the circle of Euler. The given proofs are dense and require solid geometrical understanding of complex numbers and their operations. (ZDM/Mathdi)

Notes

Cet article est publié dans Repères-IREM N° 42 .
L’article complet est également paru dans L’Ouvert n° 98.

Repères-IREM est la revue du réseau national des Instituts de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en octobre 1990. De nombreux articles peuvent être utilisés en formation initiale des enseignants.
Tous ses articles, jusqu’au dernier numéro paru, sont consultables et téléchargeables librement en ligne sur le site de l’IREM de Grenoble.

Données de publication

Éditeur TOPIQUES éditions Metz , 2001 Format 16 cm x 23,7 cm, p. 115-127
ISSN 1157-285X

Public visé chercheur, élève ou étudiant, enseignant, formateur Niveau licence, lycée, terminale Âge 17, 18, 19, 20

Type article de périodique ou revue Langue français Langue d’origine allemand Support papier