Un vaste mouvement de réforme pédagogique s’est développé à la fin du XXe siècle. Actuellement, certaines personnalités demandent le retour aux « méthodes anciennes ». Par exemple elles demandent le retour à l’enseignement de la division dès le cycle 2 (avant le CE2).Or certains travaux récents en psychologie cognitive et culturelle, notamment ceux de l’équipe « Compréhension, Raisonnement et Acquisition de Connaissances » de l’Université de Paris 8, n’y incitent absolument pas. L’auteur présente d’abord les arguments de ceux qui prônent ce retour, par exemple la « baisse de niveau » et la possibilité de comprendre les problèmes simples de partage dès le CP. Mais il faut distinguer 2 sortes de problèmes, qui proviennent de la distinction entre « concepts quotidiens » et « concepts scolaires ». Il y a une hiérarchie des stratégies de résolution de problèmes. Après l’enseignement d’une opération, les problèmes de la deuxième catégorie sont plus facilement résolus. De manière générale, les enfants réussissent mieux après apprentissage « raisonné » de l’opération. Il est nécessaire de revisiter le calcul mental, sans revenir au calcul formel, mais en enseignant des concepts scolaires qui permettent aux enfants de repenser, de restructurer leurs concepts quotidiens et pas seulement de les renommer.