En analysant des épisodes de l’enseignement quotidien on trouve très souvent des différences et des ruptures dans la négociation du savoir mathématique entre le maître et les élèves. L’épisode analysé ici concerne le développement interactif du savoir et sa signification dans l’enseignement des mathématiques.
L’analyse de l’auteur met l’accent sur les aspects épistémologiques du savoir mathématique, c’est à dire sur les problèmes des contraintes et des structures de la connaissance qui influencent le processus de compréhension et qui sont en même temps constitués interactivement au cours de l’enseignement. Le cercle épistémologique est un schéma fondamental du savoir mathématique: le développement de tout savoir mathématique nouveau (ou concept mathématique nouveau) présuppose la connaissance a priori des relations conceptuelles constitutives du savoir nouveau. Ces relations sont nécessaire au développement du savoir. Ce mécanisme épistémologique peut produire un dilemme au cours de l’enseignement et de l’apprentissage : comment le maître peut-il communiquer du savoir nouveau aux élèves s’il faut qu’ils connaissent déjà l’idée conceptuelle du savoir nouveau ? Des interprétations contradictoires et des justifications incompatibles données au cours de l’enseignement quotidien permettent souvent de déduire indirectement des structures épistémologiques cachées, comme le cercle épistémologique, et d’essayer d’élaborer une analyse spécifique du savoir constitue dans l’interaction sociale (Steinbring, 1991a 1991b).
La présentation présentée dans cet article montre un exemple dans l’analyse d’un épisode d’enseignement concernant l’introduction des décimaux : on peut y voir comment une structure épistémologique sous-jacente du savoir influence le processus commun de compréhension. Dans la leçon précédente celle qui est analysée ici, le cercle épistémologique se révèle déjà (voir Margolinas Steinbring, 1994). Dans l’épisode suivant, on va voir que le maître essaye de résoudre ce conflit épistémologique par un changement ponctuel du contexte du savoir.