PLOT. N° 12. p. 3-9. Utilisation des ordinateurs en théorie des nombres.
English Title : Application of computers in number theory. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Computeranwendungen in der Zahlentheorie. (ZDM/Mathdi)
Auteur : Nicolas Jean-Louis
Résumé
Ce texte est celui d’une conférence donnée lors de la séance du 7 mai 1979 du « Séminaire de philosophie et mathématiques ». De tout temps les arithméticiens ont calculé des familles de nombres et ont construit des tables numériques. A partir de ces calculs, ils établissaient des conjectures qu’ils démontraient ou qu’ils transmettaient à leurs descendants. Depuis quelques années, la puissance des ordinateurs a permis d’augmenter considérablement ces calculs qui sont souvent l’objet de publications. Le journal « Mathématics of computation » s’est spécialisé dans ce type d’article. On peut lire le numéro 29 de janvier 1975 qui recouvre une bonne part de cet exposé. Ce numéro est dédié à D. H. LEHMER qui fut un des pionniers et qui est un des maîtres de cette partie des mathématiques. Abstract The author describes some applications of computers with references to some problems of mathematics. Contents: ‘Calculation’of the number (he compares different results, is known for 10] digits, single digits are applicable as random numbers), factorisation of integers (prime number test, division algorithm, procedures of Fermat, of Legendre, of Shanks, problems of coding), the numbers of Mersenne und Fermat (test of Lucal-Lehmer), the theorem of Fermat (results of Kummer, resp. Wagstaff), the hypothesis of Rieman (Zetafunction), the four-colour problem (the idea of the proof), examples and counterexamples, problems to be solved. (ZDM/Mathdi) Zusammenfassung Der Autor beschreibt Anwendungen des Computers mit Literaturhinweisen zu einigen Problemen der Mathematik: ‘Berechnung’der Zahl (er vergleicht verschiedene Ergebnisse, ist bis auf 10] Stellen bekannt, einzelne Ziffern kann man als Zufallszahlen benutzen), Faktorisierung ganzer Zahlen (Primzahltest, Divisionsverfahren, das Verfahren von Fermat, von Legendre, von Shanks, Codierungsprobleme), Zahlen von Mersenne und Fermat (Test von Lucas-Lehmer), Satz von Fermat (Ergebnis von Kummer bzw. Wagstaff), Riemannsche Hypothese (Zetafunktion), Vierfarbenproblem (Beweisidee), Beispiele und Gegenbeispiele, ungeloeste Probleme. (ZDM/Mathdi)
Notes
Cet article est également paru dans la Gazette des Mathématiciens n° 13 , dans une brochure de la collection Séminaire de Philosophie et Mathématiques .
PLOT (Partager, Lire, Ouvrir, Transmettre) est une revue de l’APMEP. Créée en 1976 par trois Régionales (Poitiers, Limoges, Orléans-Tours), la revue a connu deux périodes : la première en tant que revue régionale (numéros 1 à 103) ; la seconde en tant que revue nationale de 2003 à 2017 : PLOT Nouvelle série (numéros 1 à 60). La publication s’arrête en 2017 à la création de Au Fil des Maths – le bulletin de l’APMEP.
PLOT était un trimestriel, permettant aux collègues de lire des articles proches du « terrain » (complémentaires de ceux du Bulletin de l’APMEP dit Bulletin Vert) s’appuyant sur des pratiques réelles et souvent innovantes, des comptes rendus et analyses d’activités. En incitant à une réflexion de fond, ces articles permettent de prendre du recul par rapport aux habitudes quotidiennes de professeurs de mathématiques. Cette revue, que l’équipe de rédaction destinait plus particulièrement aux professeurs débutants, s’avère aussi utile aux nombreux collègues soucieux de la qualité de leur enseignement.
Un fac-similé numérique est en téléchargement sur le site http://math.univ-lyon1.fr/~nicolas/papers.html
Données de publication
Éditeur Association pour le Développement de l’Enseignement et de la Culture Mathématique (ADECUM), Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP), Régionale d’Orléans-Tours Orléans , 1980 Format A4, p. 3-9
ISSN 0397-7471
Public visé enseignant
Type article de périodique ou revue Langue français Support papier
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