Les auteurs de cet article invitent à une randonnée hyperbolique au travers d’une recension originale et illustrée du livre Rêve d’Euclide dans lequel l’auteur, retraité de l’université où il enseignait l’informatique théorique, raconte ses promenades au pays de la géométrie hyperbolique.
Cet article reprend les chapitres du livre : Le rêve, c’est une introduction proposée sous un angle très original et c’est aussi la balade qui fait naviguer l’auteur dans sa spécialité, avec de nombreuses illustrations couleur. Voyage dans le temps, chapitre sur l’histoire de l’avènement des géométries non euclidiennes, et en particulier de la géométrie hyperbolique, les auteurs de l’article y proposent des illustrations dynamiques sur le modèle de Beltrami. Voyage dans un monde hyperbolique, on y trouve un survol du monde hyperbolique et une reprise détaillée des constructions dans un modèle particulier, celui du disque de Poincaré, puis, dans une seconde partie, l’auteur revient sur les automates cellulaires hyperboliques et fait le lien avec les figures du chapitre 1. Au cœur du monde hyperbolique, ce chapitre reprend une construction axiomatique de la géométrie absolue, ce chapitre confirme que ce livre est bien un ouvrage destiné aux amateurs des mathématiques et non pas aux spécialistes de la géométrie hyperbolique. Impressions de voyages, il s’agit d’un bilan général de ce qui a été fait dans l’ouvrage, de la place de la géométrie hyperbolique en mathématique, mais aussi de la révolution philosophique qu’elle a provoquée. L’auteur aborde ensuite la place du chercheur et de la recherche dans la société.