Les groupes se sont introduits en mathématiques comme ensembles de transformations laissant invariantes certaines propriétés d’objets mathématiques.
Anne-Marie Aubert et Michel Broué développent ce principe. Un groupe simple n’admet pas d’autre « projection » que lui même ou le sous-groupe trivial réduit à l’unité ; les groupes simples jouent donc un rôle analogue à celui des nombres premiers dans les entiers. Pour décrire tous les groupes finis, il est naturel de recenser ceux qui sont simples ; outre les groupes cycliques et les groupes alternés, des groupes de matrices sur les corps finis, la liste se complète par les groupes sporadiques, dont le « monstre » (l’écriture de son ordre nécessite 54 chiffres !).
Les groupes finis se prêtent au calcul sur ordinateur grâce par exemple au logiciel GAP (Groups, Algorithms and Programming) auquel introduit sur des exemples le texte de Jean Michel.

Voici le plan de l’ouvrage :
– Anne-Marie Aubert : Un peu d’histoire des groupes finis et quelques exemples simples
– Michel Broué : Sur quelques groupes simples sporadiques
– Jean Michel : Calculs en théorie des groupes, et introduction au langage GAP (Groups, Algorithms and Programming)