axiome d’Euclide

postulat des parallèles
postulat d’Euclide
cinquième postulat d’Euclide
axiome des parallèles

GEOMETRIE
HISTOIRE DES SCIENCES

Il est souvent énoncé de la façon suivante : « Par un point extérieur à une droite, on peut mener une et une seule parallèle à cette droite. ».
Traduction du texte grec :
Et si une droite tombant sur deux droites, fait les angles intérieurs du même côté plus petits que deux droits, ces deux droites, prolongées à l’infini, se rencontreront du côté où les angles sont plus petits que deux droits.
Cet énoncé, axiome d’Euclide, axiome des parallèles ou cinquième postulat d’Euclide. est dans le livre I des Eléments , c’est un des axiomes à la base de la géométrie euclidienne. Euclide ne l’énonce qu’après avoir démontré 28 propositions, ce qui peut laisser supposer que lui-même se demandait s’il était ou non démontrable. Il a occupé de nombreux mathématiciens pendant plus de deux millénaires. C’est au 19e siècle que Lobatchevski , Riemann , Bolyai , Poincaré élaboreront des géométries admettant l’axiomatique d’Euclide sauf l’axiome des parallèles, dites non-euclidiennes, et prouveront la non-contradiction.