Lobatchevski Nikolaï

ELEMENTS DE BIOGRAPHIE
GEOMETRIE

Nikolaï Ivanovitch Lobatchevski (1792-1856), mathématicien russe.
D’une famille pauvre, orphelin de père à 7 ans, mais d’une prodigieuse précocité, il entre à 14 ans à l’université de Kazan qui venait d’être fondée. Diplômé en 1811, il y sera professeur très jeune et y fera toute sa carrière, enseignant divers domaines des mathématiques et de la physique. Il en deviendra recteur. Sans délaisser ses travaux de chercheur et de professeur, il y crée et y développe un observatoire astronomique, des laboratoires, une riche bibliothèque. Malgré des difficultés politiques et des épisodes dramatiques (épidémie de choléra, grand incendie), Kazan devient un grand centre universitaire. Lobatchevski prend sa retraite en 1846. Ensuite sa santé se détériore rapidement.
Il avait eu comme professeur un ami de Gauss , Martin Bartels (1769 – 1833), qui contribua certainement à intéresser son élève aux mathématiques et particulièrement à la géométrie. Plutôt que de tenter de démontrer le cinquième postulat d’Euclide , comme de nombreux mathématiciens avant lui, Lobatchevski développe une théorie cohérente, appelée géométrie hyperbolique, qui ignore ce postulat et dont la géométrie euclidienne devient un cas particulier.
Il a publié articles et ouvrages en russe mais aussi en français et en allemand : Geometriya (terminé en 1823 mais publié dans sa forme originale seulement en 1909), Exposition succincte des principes de la géométrie (1926), Sur les fondements de la géométrie, Géométrie imaginaire (1837), Nouveaux fondements de géométrie (1838), Recherches géométriques sur la théorie des parallèles (1840). La synthèse de ses travaux est Pangéométrie, précis de géométrie fondée sur une théorie générale et rigoureuse des parallèles (1855).
Dans la théorie de Lobatchevski, dont un modèle est l’hyperboloïde à une nappe, on peut mener au moins deux parallèles à une droite donnée (en fait une infinité). Plusieurs mathématiciens, dont Henri Poincaré en 1882, en donneront une représentation.
L’importance des travaux de Lobatchevski n’a été reconnue que tardivement et il n’a pas connu de son vivant la notoriété qui est aujourd’hui, à juste titre, la sienne.