bicorne

GEOMETRIE

On appelle bicorne une courbe algébrique fermée du 4e degré (quartique) qui peut être définie de la façon suivante :

1. Dans un repère orthonormé d’origine O, on considère deux cercles (a) et (b) de centres A(0,-a) et B(0,a).
2. Un point P décrit le cercle (b); soit (p) la polaire de P par rapport au cercle (a).
3. La perpendiculaire à (Ox) passant par P coupe (p) en M. L’ensemble des points M est le bicorne.

Une équation cartésienne est y² (a² – x²) = (x² + 2ay – a²)².
Elle a été étudiée par plusieurs mathématiciens dont Sylvester (en 1864) qui lui a donné son nom. Egalement Cayley , Gohierre de Longchamps . Charlotte Scott , Vaclav Jerabek (1845 – 1931).