cévienne

droite de Céva

GEOMETRIE

Un segment de droite dont une extrémité est un sommet d’un triangle et dont l’autre extrémité est sur le côté opposé est appelée une cévienne.
Ce nom est dû au fait que le théorème de Céva est relatif à de telles droites.
Si A’, B’ et C’ sont les pieds de trois céviennes concourantes en I (issues respectivement de A, B et C), le triangle A’B’C’ est le triangle pédal de I par rapport au triangle ABC (parmi eux, le triangle orthique , le triangle médian).
La longueur d’une cévienne est donnée par le théorème de Stewart : a, b, c, d, m, et n étant respectivement les longueurs de BC, AC, AB, AA’, CA’ et BA’, la longueur d est telle que :
b²m + c²n = a(d² + mn)