ensemble de Cantor

poussière de Cantor
ensemble triadique de Cantor

ANALYSE

L’ensemble de Cantor, ou ensemble triadique de Cantor, appelé aussi poussière de Cantor a été étudié en 1875 par Henry Smith et en 1883 par Cantor .

C’est un fractal de Sierpinski en dimension 1.
On part d’un segment AB de longueur 1. On le partage en 3 parties égales et on enlève la partie du milieu. On recommence indéfiniment avec les parties restantes.
Des schémas se trouvent sur le site mentionné plus bas.
C’est l’attracteur des deux homothéties de rapport 1/3 et de centres A et B.
La dimension fractale (dimension de Hausdorff ) est ln2/ln3.