fonction zêta de Riemann

fonction dzéta de Riemann

ANALYSE

La fonction zêta de Riemann ou fonction dzêta ou fonction ζ peut être définie de plusieurs façons :
1) Par une série de Dirichlet :
C’est une fonction analytique complexe méromorphe définie pour tout complexe à partie réelle strictement supérieure à 1 par :
ζ (s) = Σ_{n =1}^∞ 1/ n^s. cette série ne converge pas pour s = 1.

2) La fonction Σ admet un prolongement sur C privé de 1 défini par la formule d’Euler Maclaurin appliquée à la fonction qui à x associe x<sup<-s.

3)La fonction Σ peut être prolongée par l’ intégrale de contour ;
Σ (s) =(1/ 2iπ )e^-iπs Γ(1-s) ∫_C (u^s-1) /(e^u -1) du , c est un lacet longeant l’axe réel ,englobant 0 et allant de +Σ à +Σ.
4)