fonction logarithme

ANALYSE

Etymologiquement le mot logarithme signifie rapport entre nombres, mot donné aux tables de correspondance de Napier ou Neper en 1614. Auparavant Clavius et Witich avaient déjà crée des correspondances entre produit ou quotient et addition ou soustraction pour les besoins de l’astronomie et des calculs financiers. Ces tables sont perfectionnées par Briggs qui sans le savoir aborde les logarithmes décimaux.
L’idée de fonction logarithme n’apparaît que plus tard dans les écrits de Grégoire de St Vincent en 1647 qui lie cette notion à la primitive de x → 1/x. Huygens lui donne le nom de logarithme naturel puis c’est Leibniz qui lui donne son véritable statut de fonction en liaison avec les fonctions exponentielles
Définition générale
La fonction logarithme de base a, a strictement positif et différent de 1, est notée log_a ; elle est définie par :
log_a est définie sur IR⁺ comme solution de l’équation fonctionnelle ; ∀ x ,∀ y éléments de IR⁺ , log_a (xy) = log_a (x) + log_a (y) et log_a (a) =1
La fonction logarithme naturel ou logarithme népérien notée ln peut être définie comme la fonction primitive de la fonction définie sur IR⁺ qui à x associe 1/x et telle ln (1) =0.
La fonction logarithme décimal notée log ou log<sub<10 est la fonction logarithme base 10 et a été très utilisée avant l’invention des ordinateurs ; la table de logarithme était l’auxiliaire indispensable de l’ingénieur. Le fait que log de 10 = 1, log 100 =2, log 10ⁿ =n facilitait la construction et la lecture des tables.