Si, d’un point de vue historique, l’algèbre correspond à un domaine, identifié par la résolution d’équations, l’utilisation de celui-ci, ensuite, comme outil de modélisation dans toutes les branches des mathématiques, en fait un langage. Ce glissement de terme n’est certainement pas sans incidence sur l’enseignement de l’algèbre.
En regardant les programmes actuels de l’enseignement en France, on peut se demander si l’algèbre existe encore. Pourtant, l’algèbre fait bien partie des mathématiques. Aussi pour essayer de cerner ce qui la caractérise l’auteur examine le contenu de deux traités, puis explore deux grands axes.
En premier lieu, à partir de l’origine du mot algèbre et du contexte dans lequel il est apparu, il aborde le domaine des équations auquel on identifie le plus souvent l’algèbre. Pour la mise en équation des problèmes, vont peu a peu s’élaborer des notations, qui, telle la désignation par x de l’inconnue, vont servir de critère pour identifier le domaine algébrique. Pour la résolution des équations se construisent progressivement des techniques purement algébriques, qui vont déboucher sur une théorie des équations. (Babylone, Tablette BM 13901 Problème 2, 1800 avant JC ; Euclide, Les Eléments, livre II, proposition 11, IIIe siècle avant JC ; Diophante, Les Arithmétiques, livre I, problème 27, IIIe siècle
En second lieu, à partir de la conception usuelle du calcul algébrique comme calcul littéral, l’auteur examine la naissance du calcul littéral chez Viète, et son développement, à la suite de Descartes, comme outil de modélisation et de résolution de problèmes. Comme outil de modélisation, il va envahir tous les domaines des mathématiques et des sciences dont l’algèbre va devenir le langage. Comme calcul symbolique, il va permettre la définition des structures dites algébriques qui vont devenir l’algèbre moderne.
L’article se termine en tirant des enseignements pour la classe dans le cadre des programmes actuels.