Cette brochure présente l’article 5 d’une série de sept consacrée à une approche historique de la notion de transformation. Elle est consacrée à une étude des liens dialectiques qui unirent la géométrie et la mécanique dans leurs développements respectifs à partir du XVIIe siècle.
Plus précisément, cet article a pour but de montrer comment l’introduction d’un point de vue mécanique en géométrie a conduit les savants du XVIIe à des créations qui bouleversaient, en les renouvelant, les syntaxes démonstratives de la géométrie restées immuables depuis les Grecs. Les transformations entrent dans ce grand mouvement de création.

SOMMAIRE

Introduction :

I. Le mouvement en géométrie. Le point de vue de J. Houël.

II. Introduction des premiers principes de la géométrie selon le point de vue de J. Houël.
Conclusion

III. Irruption du mouvement dans la géométrie du XVIIe.
A. Les nouveaux objets créés par le mouvement.
B. Le rôle du mouvement dans la création de nouvelles méthodes de découverte et de démonstration.
1) La méthode des tangentes de Roberval.
2) La méthode des fluxions de Newton.
Conclusion.

Annexes :

I. Essai critique sur les principes fondamentaux de la géométrie élémentaire – Commentaire sur les XXXII premières propositions des éléments d’Euclide.

II. Note IX : Réflexions sur l’enseignement de la géométrie élémentaire.

III. Introduction des premiers principes de la géométrie élémentaire (suite).

IV. Géométrie de Descartes. Livre II. Les premiers exemples qui font suite au texte discuté dans l’article.

V. Des lignes recevables en géométrie (suite). La méthode des tangentes. Les ovales de Descartes.

VI. Quelques points de la synthèse faite par Paul Serret dans « Méthodes en géométrie » (1855), sur les méthodes de détermination des tangentes.
A. La méthode de Roberval.
B. La méthode de Descartes.

VII. Traité des Fluxions de Newton. Méthode de calcul des relations entre quantités fluentes à partir de la relation de leurs fluxions.