Cet ouvrage regroupe une série de sept articles qui traitent de la notion de transformation en géométrie, de sa création par Desargues au milieu du XVIIe siècle jusqu’à l’utilisation qui en a été faite par Klein dans ses travaux sur l’intégration des diverses géométries – euclidiennes, non euclidiennes, projectives… – en un seul concept et sur leurs liens de subordination.
Il montre l’importance de la « méthode des transformations » dans le renouveau de la géométrie au début du XIXe siècle et son rôle dans la création de la géométrie synthétique moderne et de la géométrie projective à travers les oeuvres de Poncelet, Steiner, Chasles…
Il porte l’analyse sur la dialectique des liens qui à partir du XVIIe siècle unissent, dans leurs développements respectifs la géométrie et la mécanique et par conséquent les liens qui unissent mouvements et transformations.
Il aborde l’histoire de la constitution des premières traditions didactiques.

Les articles sont construits à partir d’analyses et de commentaires de textes de grands auteurs. Tous les textes qui fondent les conclusions sont cités.

– Article 1 : La genèse de la notion de transformation. Les premières transformations.
– Article 2 : La redécouverte. L’influence de l’oeuvre de Monge. L’oeuvre capitale de Poncelet. (2 tomes)
– Article 3 : Le concept maîtrisé. L’époque de Chasles.
– Article 4 : Les apports externes.
– Article 5 : Le problème du mouvement en géométrie.
– Article 6 : La constitution d’une traduction didactique.
– Article 7 : Les transformations et la classification des géométries.