A travers trois chapitres, l’évolution du concept d’infini.

Chapitre 1 : Les origines de la question.
Le retour à l’Antiquité grecque où les mathématiques se sont constituées en science démonstrative nous donne à penser la conception des mathématiques, de la réalité et de leurs rapports – la métaphysique – qui les a nourrit et qui se trouve remise en question par le travail mathématique lui-même. C’est le problème de la composition du continu et du statut de l’infini qui se trouve mis en avant, et qui trouve une première solution en mathématiques et en philosophie, – avec ce qu’il est habituel d’appeler l’éviction de l’infini chez les Grecs, exprimée par un concept négatif de l’infini, le non fini : incomplet, inachevé, imparfait.

Chapitre 2 : Elaboration philosophique d’un concept positif de l’infini.
C’est dans la métaphysique du moyen âge, à la charnière des débats théologiques sur l’infinité de Dieu et celle du Monde, que s’élaborent les conditions d’un concept positif de l’infini dont les déterminations s’explicitent dans les grandes métaphysiques de l’âge classique : celle de Descartes, de Spinoza et de Leibniz, en même temps que se développe l’utilisation infinitiste des procédés de quadrature hérités des Grecs.

Chapitre 3 : De l’élaboration du « calcul de l’infini » au concept mathématique d’infini.
Et la grande invention du 17e siècle, le « calcul de l’infini » est le fait de ce métaphysicien mathématicien qu’est Leibniz, – qui avait pour projet une « Scientia infinita » et qui écrivait au Marquis de L’Hospital : « ma métaphysique est toute mathématique ».
Mais quelles que soient les avancées des pratiques opératoires et les discussions mathématiques, il faut attendre la fin du 19e siècle pour qu’un concept mathématique de l’infini soit construit.