paradoxes de Zénon

Achille et la tortue
paradoxe du stade
paradoxe de la dichotomie
paradoxe de la flèche
paradoxe d’Achille et la tortue

FONDEMENTS DES MATHEMATIQUES

En fait, Zénon cherche à contredire la vision pythagoricienne du monde par une série de raisonnements par l’absurde. Rappelons seulement que « c’est Pythagore le premier qui a donné le nom de cosmos (en grec beauté, ordre) à l’enveloppe de l’univers, en raison de l’organisation qui s’y voit ». A quoi Zénon réplique : « si le lieu est quelque chose, il doit être dans quelque chose », ce qui d’une chose à une autre aboutit à l’ « illimité ».

Les paradoxes de Zénon sont expliqués dans la Physique d’Aristote (VI,IX).
– Paradoxe de la dichotomie :
Un mobile pour aller de A en C doit d’abord arriver en B, qui se trouve entre A et C. Mais avant d’arriver en B, il doit d’abord arriver en B’ situé entre A et B, et ainsi de suite… In fine, le mobile ne pourra donc pas arriver en C au bout d’un temps fini.

– Paradoxe d’Achille et de la tortue :
Si Achille situé en O poursuit une tortue qui se trouve en A. Le temps qu’il arrive en A, la tortue sera en B. Achille devra donc ensuite aller en B. Mais alors la tortue sera en C, et ainsi de suite. Achille pourra se rapprocher sans cesse de la tortue, mais il ne pourra jamais la rattraper.

– Paradoxe de la flèche :
Une flèche qui vole est en fait immobile. En effet, à chaque instant, elle est dans un espace égal à elle même. Elle est donc à chaque instant au repos. Si on décompose le mouvement en une suite d’instants, elle ne peut donc pas se mouvoir, puisqu’elle est constamment au repos.

– Paradoxe du stade (version moderne) :
Un train (succession de masses égales) croise sur un stade un train qui va en sens inverse et un train immobile. Dans le même temps où il parcourt deux wagons du train immobile, il croise quatre wagons du train allant en sens contraire. Donc le train a parcouru dans le même temps deux distances différentes. On peut aussi conclure de ce dernier exemple que la moitié d’une durée est égale à cette durée puisqu’il faut le même temps pour parcourir deux wagons que pour en parcourir quatre.