La géométrie n’est pas seulement la connaissance et l’étude des situations spatiales, elle offre aussi au mathématicien un cadre, où transporter et traiter des problèmes qui a priori s’exprimaient en dehors d’elle, et pour faire ensuite le transfert inverse des résultats obtenus dans le cadre initial.
Une méthode qui s’avère souvent efficace pour résoudre des problèmes peut être décrite de la façon suivante :
On formule le problème initial comme la recherche d’une configuration (dans la situation initiale) satisfaisant à certaines propriétés. On considère alors l’ensemble de toutes les configurations de cette nature. On identifie cet ensemble avec un sous-ensemble E d’un espace où l’on est habitué à travailler géométriquement ; l’ensemble E joue alors le rôle d’espace de paramètres pour les configurations considérées. Le problème revient alors à construire un point de E satisfaisant à certaines conditions géométriques.

Pour expliquer ce qu’on entend par là, 3 exemples sont traités :
1) Une propriété des intersections de cercles,
2) Possibilité ou non de retourner une droite en lui interdisant d’être tangente a une courbe donnée,
3) Existence de polynômes de degré 4 a valeurs critiques données.
Dans les deux premiers, le cadre initial est déjà géométrique, mais un transfert dans un autre cadre géométrique s’avère nécessaire. Dans le troisième, on géométrise d’une façon inhabituelle un problème algébrique.